考研数一求导(考研数学导数)

LZ可能理解错了。

LZ可能把这句话理解成了：D.若在a点，f（x）左右极限都存在，则f(x)在a点连续；这句话是错的

因为f(x)在a连续的定义是f（x）左右极限都存在，且相等，并且等于函数值 f(a)。

另外LZ说的这句话是正确的。

我来说一下原因：

根据f（x）左导存在，再根据导数的定义，我们很容易得到f(a)是有意义的，也就是说f(x)在点a处有意义。另外根据导数的定义，左导数有意义也就是说 x从左边趋于a，(f(x)-f(a))/(x-a)是有意义的，因为x趋于a，那么根据极限的意义，由于x-a趋于0，那么就得到了 x趋于a时，有f(x)-f(a)趋于0；这也就得到了f(x)在点a处的左极限等于了函数值f(a).

同样的道理：f(x)在点a处的右极限等于了函数值f(a).

因此我们就得到了：若在a点，f（x）左导与右导都存在，则f(x)在a点连续。

用导数定义计算，f(x) 在 x = x0 处可导，则 左导数=右导数。

左导数= [ f(x) - f(x0) ] / ( x - x0 )，将 f(x) = | x - x0 | g(x) 代入其中，左导数的分母（x -x0）是小于零的。

同理，求出右导数后，发现左右导数相等时，在 x = x0 处，g(x) = - g(x)，则 g(x0) = 0 。

如果 g(x0) =x^2+1，则 f(x) 不可导。

看懂了请采纳哦，不懂请追问。